這篇文章盤算了很久，遲遲不敢下筆，對于圓圖的巧奪天工實在不敢多語。有人用圓圖做阻抗匹配，也有人用圓圖做電路調(diào)試，甚至還有濾波器的調(diào)試。感謝史密斯大神的圓圖，讓射頻設計變得簡單——一切逃不開這個?。

今天我們嘗試著再去學習一下這個圓，水平有限，還望海涵。

上圖所示的就是一個完整版的史密斯圓圖，它是一種求解傳輸線問題的輔助工具，它是在 1939 年由 P.Smith 在貝爾實驗室工作時開發(fā)的。也許有人會有疑問，在計算機和計算機輔助設計如此發(fā)達的今天，圖形在已經(jīng)用的很少了。包括我自己也有這樣的疑問，我們可以直觀的測試得到阻抗曲線，可以利用計算機去模擬優(yōu)化阻抗匹配。但是如果我們掌握了史密斯圓圖的方法，進入?內(nèi)，也許會有更加直觀的見解，開發(fā)出關(guān)于傳輸線和阻抗匹配問題的直觀想象力。

初看起來，史密斯圓圖似乎很可怕，密密麻麻的小字，到底是什么意思?但理解他的關(guān)鍵它基本上就是電壓發(fā)射系數(shù)的極坐標圖。

史密斯圓圖又稱為阻抗圓圖，將歸一化等電阻圓，歸一化的等電抗圓疊畫在反射系數(shù)復平面上而形成的。為了使圓圖對傳輸線的特性阻抗具有普遍意義，設計圓圖時采用歸一化阻抗。歸一化阻抗就是阻抗與所接傳輸線特性阻抗之比，即：

式中的 r(z)和 x(z)分別為歸一化電阻和歸一化電抗。

根據(jù)前文的介紹，我們知道歸一化阻抗與反射系數(shù)之間的關(guān)系為：

利用上式就可以做出反應歸一化阻抗和反射系數(shù)關(guān)系的圖。首先要建立一個坐標系，用反射系數(shù)的實部作為橫坐標，虛部作為縱坐標。同時在坐標平面上標明反射系數(shù)的模和相角。然后把歸一化電阻和歸一化電抗的關(guān)系曲線畫在該坐標系上，這樣就建立了阻抗圓圖。

1,建立反射系數(shù)復平面

反射系數(shù)復平面：

橫坐標:反射系數(shù)的實部 u，

縱坐標: 反射系數(shù)的虛部 v。

2， 等反射系數(shù)圓

(1)所有點均落在單位圓內(nèi)。

(2)沿均勻無耗傳輸線移動時，反射系數(shù)的模保持不 變，只有相角變化，對應到 Γ 平面上就是沿著平面 上的某一圓旋轉(zhuǎn)。

(a)向信號源方向移動時，z 增大，反射系數(shù)相位滯后，對應在Γ平面上沿某圓順時針方向旋轉(zhuǎn);

(b)向負載方向移動時，z 減小，反射系數(shù)的相位超前，對應在Γ 平面上沿某圓向 逆時針方向旋轉(zhuǎn);

(c)在圓圖上標有旋轉(zhuǎn)時對應的波長數(shù)。

(d)當 z 變化二分之一波長時，反射系數(shù)的相位變化 360 度。

3 復平面上的歸一化電阻圓和歸一化電抗圓

等電阻圓

等電抗圓

(1)r 為常數(shù)的曲線是圓,其圓心在

,半徑為

(2)x 為常數(shù)的曲線也是圓,其圓心在

,半徑為

(3) Γ平面單位圓內(nèi)的等電阻圓是完整的圓，等電抗圓只是等 x 圓的一部分曲線。

4 Γ復平面上的阻抗圓圖

將等歸一化電阻圓和等歸一化電抗圓疊加到Γ 平面上所構(gòu)成的圖形就是阻抗圓圖。阻抗圓圖上的任一點都是四種曲線的交點，在圓圖上每一點都可以同時讀出對應于傳輸線上某點的反射系數(shù)(模、相角)和歸一化阻抗(歸一化電阻、歸一化電抗)。

在完善一點就是這個了，已經(jīng)密密麻麻了，所以大神也就沒有再畫出等反反射系數(shù)圓，只是在最外圈標注波長數(shù) z/lambda。使用圓圖時可以用直尺和量角器來輔助計算，當然現(xiàn)在更多的是在計算機會測量儀器中畫圈圈。

需要強調(diào)的是，圓圖中的每一點都是反射系數(shù)的模和相位，歸一化電阻和歸一化電抗的交點，都可以讀出相應的值。

史密斯圓圖有幾個必記知識點，要印在腦海啊。

1，三點

短路點：其坐標為(-1，0)，此處對應的 r=0，x=0，Γ=1，VSWR=∞，相位=180°

開路點：其坐標為(1，0)，此處對應的 r=∞，x=∞，Γ=1，VSWR=∞，相位=0°

匹配點：其坐標為(0，0)，此處對應的 r=1，x=0，Γ=0，VSWR=1。

2， 三線

純電阻線：圓圖上實軸 x=0 的軌跡。

全反射系數(shù)圓：最外面的單位圓為 r=0 的純電抗圓，放射系數(shù)Γ=1;

駐波比和行波系數(shù)：正實軸 r>1 為電壓波腹點的軌跡，線上 r 的讀書等于駐波比;負實軸 r<1 為電壓波節(jié)點的軌跡，線上 r 的值就是行波系數(shù) k。

3，兩面

史密斯圓圖的上半平面 x>0 為感性阻抗的區(qū)域;實軸下半平面為容性阻抗的區(qū)域。

4，兩個旋轉(zhuǎn)方向

若在傳輸線上從某點向負載方向移動時，則在圓圖上由該點沿等反射系數(shù)圓逆時針旋轉(zhuǎn);若在傳輸線上某點向波源方向移動時，則在圓圖上由該點沿等反射系數(shù)圓順時針方向旋轉(zhuǎn)。

先到這里吧。學不明白的節(jié)奏。。。在實際設計中，多用，多想。慢慢去掌握這個神奇的圓吧!